exo sur un probleme de terminale avec dérivée, logarythme...
Envoi de cococl le 04 Décembre 2005 15:59:48:
Bonjour,
J’ai un exo a faire et je n’y arrives pas. J’ai beau y être depuis hier mais je n’ai pas avancé, car je bloque dès le début. Voici l’énoncé :
Soit f la fonction définie sur [0;50] par f(x) = x² + 50x/x+1 - 50ln(x+1) - 50
La courbe C de f est obtenue ce dessous à l’écran d’une calculatrice. Nous voyons donc que C est croissante sur cet écran.
1°a) Montrer que la dérivée f’(x) est égale à :
f’(x) = ((2x (x-4)(x+6))/(x+1)²
b) Etudier son signe et dresser le tableau de variations de f sur [0;50]
c) Justifier que f(x) s’annule pour une seule valeur P de l’intervalle [0;50]
En déduire le signe de f(x) sur l’intervalle [0;50] . On donnera pour P la valeur arrondie à 0,5 près.
2° Une entreprise fabrique une quantité x, exprimée en kilogrammes, d’un certains produit.
Le coût marginal, exprimé en euros par kilogrammes, est définie sur [0;50] par :
Cm(x) = 2x + 50/x+1
a) Montrer que le coût total (en euros) Ct(x) est donné par :
Ct(x) = x² + 50ln(x+1) + 50 , avec un montant des coûts fixes de 50 euros .
Justifier que le coût total est strictement croissant sur [0;50]
b) Le coût moyen, en euros par kilogramme, est donné par :
CM(x) = Ct(x) / x sur [0;50]
Montrer que la dérivée du coût moyen peut se mettre sous la forme :
CM’(x) = f(x) / x²
3°a) Des résultats obtenus sur le signe de f(x), déduire le tableau de variations du coût moyen CM sur [0;50] ( tracer la courbe)
b)Pour quelle quantité le coût moyen est-il minimal ?
Calculer le coût marginal correspondant au coût moyen minimal.
Vérifier que le coût marginal est alors égal au coût moyen arrondi à un € près. Calculer alors le coût total.
Merci beaucoup pour votre aide
Bonne journée
CoCo
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- Re: exo sur un probleme de terminale avec dérivée, logarythm moustik_17 01/02/2006
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