Exercice de Maths sup
Envoi de _KORRIGAN_ le 15 Octobre 2005 19:08:34:
Bonjour à tous, voila j'ai un exercice de maths à faire et je sèche depuis plusieurs heures déjà:
"Le but de cet exercice est de résoudre l'équation fonctionnelle:
(E), quelque soit x appartient à R:
f''(x)+f(-x)=x*cox(x), où f est la fonction inconnue deux fois dérivable sur R.
1) Démontrer que si f est solution de (E), alors:
g: x--> 0.5*(f(x)+f(-x)) est paire et solution de
(H): y''+y=0
h:--> 0.5(f(x)-f(-x)) est impaire et solution de
(L): y''-y= xcos(x)
2) Démontrer que les seules fonctions paires qui soient combinaison linéaire des fonctions sinus et cosinus sont les fonctions x-->A*cos(x) et que les seules fonctions impaires qui soient combinaison linéaire des fonctions x--> exp(x) et x-->exp(-x) sont les fonctions x--> B*sh(x), où A et B sont deux constantes réelles arbitraires.
3) Trouver:
a) les fonctions paires solutions de (H)
b) les fonctions impaires solutions de (L)
4) Résoudre (E)
PS: j'ai seulement réussi à démontrer que g est paire et que h est impaire.
Merci de m'aider...
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