Problème de maths sup sur les groupes
Envoi de Iddo le 04 Octobre 2003 19:34:21:
Bonjour à tous! J'ai un problème sur les groupes, et je ne sais vraiment pas comment démarrer. Voici le sujet:
Soit G un groupe non commutatif d'ordre 8
montrer que G ne contient pas d'élément d'ordre 8 et qu'il contient au moins un élément d'ordre 4.
Soit maintenant G un groupe commutatif:
montrer que les seuls cas suivants sont possibles
a/ il existe un élément d'ordre 8
b/ il existe un élément d'ordre 4 mais pas d'élément d'ordre 8
c/ tous les éléments non neutres sont d'ordre 2.
Puis montrer que G commuatif est isomorphe à l'un des trois groupes additifs suivants
Z/8Z
(Z/4Z)*(Z/2Z)
(Z/2Z)*(Z/2Z)*(Z/2Z)
Voila, si quelqu'un peut m'aider!
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